Espazo de probabilidade

Teoría da probabilidade
Axiomas de probabilidade
Espazo de probabilidade Espazo mostral Suceso primario suceso Variábel aleatória Medida de probabilidade
Suceso complementar Sucesos mutuamente exclusivos Probabilidade conxunta Probabilidade marxinal Probabilidade condicional
Independencia Independencia condicional Lei da probabilidade total Lei dos grandes números Teorema de Bayes Desigualdade de Boole
Diagrama de Venn Diagrama de árbore

En teoría da probabilidade, un espazo de probabilidade é un concepto matemático que serve para modelar un determinado experimento aleatorio.

Características

En xeral, un espazo de probabilidade $(\Omega ,{\mathcal {B}},P)$ está integrado por tres elementos. Primeiro, o conxunto $\Omega$ (chamado espazo da mostra) dos posibles resultados do experimento, chamados sucesos elementais. Segundo, pola colección $\scriptstyle {\mathcal {B}}$ de todos os sucesos aleatorios (non só os elementais), que é unha σ-álxebra sobre $\Omega$. O par $(\Omega ,{\mathcal {B}})$ é o que se coñece como un espazo medible. Por último, unha medida de probabilidade ou función de probabilidade $P\,$ que asigna unha probabilidade a todos os sucesos e que verifica os chamados axiomas de Kolmogorov:

1. Certeza da presentación de Ω no experimento estocástico: $P(\Omega )=1\,$

2. A probabilidade dun suceso A é un número comprendido entre 0 e 1: $0\leq P(A)\leq 1\,$

3. A probabilidade da presentación dun dos sucesos indicados, é igual á suma das probabilidades de cada un deses sucesos, sempre que se trate de sucesos mutuamente excluíntes: $P(\cup _{i=1}^{n}E_{i})=P(E_{1})+P(E_{2})+\cdots +P(E_{n})$

para todo conxunto $E_{1},E_{2},\cdots E_{n}$ de sucesos disxuntos, é dicir, tales que: $E_{i}\cap E_{j}=\emptyset$ para todo $i\not =j\,$

A partir deste sistema de axiomas dedúcese: $P(\emptyset )=1-P(\Omega )=0\,$

É dicir, a probabilidade de que se presente o conxunto baleiro $\emptyset$ é 0.

O concepto de espazo de probabilidade foi introducido na teoría da probabilidade, por Andrei Kolmogorov en 1933.

Véxase tamén

Bibliografía

• Dagum, Camilo e Estela M. Bee de Dagum(1971) Introducción a la Econometría: 76-77. México: Siglo XXI Editores, sétima edición, 1980.
• Kolmogorov, Andrei Nikolaevich (1950) Foundations of the Theory of Probability. Nova York: Chelsea Publishin Company, segunda edición en inglés, 1956.
• "Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung"; Ergebnisse der Mathematik (1933), Berlín. (en alemán)